23自治医科大学 2010年 数学 第23問解答・解説

放物線と直線の交点の $x$ 座標は $$x^2-4x+6=x+2\quad\text{すなわち}\quad(x-1)(x-4)=0,$$ より $1,4$ である。囲まれた領域は、$x=0$ から $1$ までは直線 $L$ の下、$x=1$ から放物線の軸 $x=2$ までは放物線 $C$ の下で、下端はいずれも $x$ 軸である。よって $$\displaystyle S=\int_0^1(x+2)\,dx+\int_1^2(x^2-4x+6)\,dx =\frac52+\frac73=\frac{29}{6}.$$ したがって $6S-20=29-20=9$。