11自治医科大学 2015年 数学 第11問解答・解説

第10項と第15項の差は、公差を5回加えたものである。公差を $d$ とすると、$$5d=19-29=-10$$ より $d=-2$ である。第10項は初項に公差を9回加えたものなので、初項 $a_1$ は$$a_1=29-9(-2)=47$$ となる。したがって一般項は$$a_n=47+(n-1)(-2)=49-2n$$ である。初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする（$n$ は正の整数）。等差数列の和の公式から$$\displaystyle S_n=\frac{n}{2}\{2\cdot47+(n-1)(-2)\}=n(48-n)$$ を得る。隣り合う部分和の差は$$S_{n+1}-S_n=a_{n+1}=47-2n$$ である。$1\le n\le23$ ではこの差は正、$n\ge24$ では負だから、部分和は $S_{24}$ で最大となる。よって $M=S_{24}=24(48-24)=576$ であり、$$\displaystyle \frac{M}{72}=\frac{576}{72}=8.$$ 共通選択肢で8に対応する記号は $㋶$ である。